Применение методов компьютерного анализа данных для экспресс-хроматографии при ГТИ (Ю.А. Муравьев)

Одной из важных задач ГТИ является анализ газов, содержащихся в буровом растворе. Специфика ГТИ, заключающаяся в непрерывности процесса и относительно высокой скорости изменения измеряемых параметров, определяет жесткие требования к техническим характеристикам применяемой аппаратуры.

Газовый анализ можно условно разделить на 3 этапа.

1. Извлечение содержащегося в растворе газа и его транспортировка к аналитической аппаратуре.
2. Анализ газа. На практике, в основном, применяются два класса приборов - суммарные газоанализаторы различных типов и приборы покомпонентного анализа (масс-спектрометры и хроматографы).
3. Интерпретация данных анализа. Интерпретация в реальном масштабе времени служит, главным образом, для предупреждения аварийных ситуаций, а интерпретация с привязкой к глубине и другим технологическим параметрам - для выделения продуктивных пластов и определения характера их насыщенности.

Потребители проявляют особый интерес к хроматографам как к устройствам с повышенной надежностью, компактным и практически не требующим техобслуживания. До последнего времени этот класс приборов имел существенный недостаток - длительное время анализа одиночной порции газа, что приводило к пропуску пластов небольшой толщины в условиях скоростного бурения. В связи с этим возникла необходимость максимально сократить время анализа газовоздушной смеси. Резервы для технического решения этой проблемы практически исчерпаны. Альтернативным путем развития может стать предварительная компьютерная обработка информации.

Сравнение методик

Задача предварительного компьютерного анализа сводится к алгоритмическому изменению вида графика данных, поступающих с датчика прибора. При решении задачи необходимо определить, какие величины должны измеряться датчиком и что должно быть получено. Примером такого подхода является обработка данных, поступающих с термокаталитического датчика, установленного на выходе хроматографической колонки.

Рис.1 Упрощенная схема термокаталитического датчика.

Снимаемые с датчика (рис.1) показания являются функцией концентрации горючих газов. Прямой (директивный) метод решения - это эмпирическое построение зависимости напряжения от содержания газа. Заполнив таблицу соответствий напряжения от концентрации, можно построить соответствующий график зависимости Pi=w (Ui) (рис.2) и аппроксимировать эту функцию P=f(U). Однако этот метод является статическим и не учитывает переходных процессов во времени при изменении концентрации.

Рис.2 Зависимость показаний датчика от концетрации горючего газа в камере.

Реальный датчик с точки зрения термодинамики представляет собой инерционное звено, и во время переходных процессов его показания не будут отражать реальную концентрацию. На рис.3 представлена примерная зависимость показаний датчика от изменений концентрации во времени.

Рис.3 Переходные процессы в датчике.

Совпадение показаний датчика с реальной концентрацией отмечено лишь при достаточно долгом ее поддержании на одном уровне, поэтому для качественного анализа при обычном подходе приходилось увеличивать время анализа для того, чтобы дать датчику время на стабилизацию своего состояния.

Более продуктивно восстановление картины изменений измеряемого параметра по показаниям датчика. Для этого необходимо рассмотреть физические принципы работы датчика и построить его математическую модель. Передавая данные, снятые с реального датчика, через эту модель инверсионно, то есть от выхода к входу (рис.4), можно получить именно те данные, которые необходимы для анализа без учета влияния инерционности и искажений, вносимых датчиком. В результате таких преобразований отпадает необходимость ориентироваться на инерционность датчика, что позволяет сократить время анализа; полученные данные уже являются искомой физической величиной, что исключает необходимость построения таблицы соответствия и аппроксимирующей функции.

Рис.4 Схема обработки данных с помощью обратных преобразований.

Показания датчика линейно зависят от температуры чувствительного элемента U=I·R_T (1), R_T=R_T0+a·(T-T₀) (2), где U - напряжение на датчике; I - ток датчика; R_T - электрическое сопротивление датчика при температуре T; a - температурный коэффициент.

Температура линейно зависит от внутренней тепловой энергии датчика T(t)=g·m·Q(t) (3), где g - теплоемкость чувствительного элемента; m - масса чувствительного элемента датчика; Q - внутренняя энергия датчика, которая, в свою очередь, выражается как интегральная функция от мощности теплового потока, проходящего через границу, разделяющую чувствительный элемент датчика и окружающий его газ Q(t)=òåW(t)·dt (4), где W - мощность.

Сам тепловой поток состоит из трех составляющих:
åW(t)=W_расс(t)+W_электр(t)+W_хим(t) (5)

1. Мощности рассеивания W_расс=j·DT·S (6), где j - коэффициент теплопередачи на границе сред; S - площадь поверхности датчика.
2. Электротермической мощности W_электр.
3. Термохимической мощности каталитической реакции окисления, которая, в свою очередь, есть линейная функция от массы реагирующего вещества, а следовательно, и от его концентрации W_хим=l·m_хим (7), где l - теплотворная способность газа.

Выстроив такую цепь, можно реализовать математическое моделирование датчика, а затем и алгоритмическое обратное преобразование.

Исходя из (4) и (6), получаем дифференциальное уравнение и, как результат его решения, зависимость напряжения на датчике от мощности термохимической реакции во времени W_хим(t)=f(U,t) (8), то есть, уже с учетом переходных процессов. Поскольку мощность, выделяющаяся при химической реакции горения, прямо пропорциональна массе вещества, участвующего в химической реакции, и его теплотворной способности, можно получить график изменения концентрации газа в камере датчика по графику изменения напряжения на датчике. На рис.5 показан пример таких преобразований.

Такой подход позволяет не только улучшить некоторые характеристики датчика, но и глубже проанализировать процессы, происходящие в приборе.

Рис.5 Зависимость показаний датчика от мощности реакции во времени.

Такой же подход применим и при рассмотрении «идеального» датчика с размерами чувствительного элемента и объемом камеры, близкими к нулю. Газ имеет тенденцию скапливаться в камере и находиться в ней даже тогда, когда из колонки уже вышел весь компонент. Это существенно усложняет задачу анализа, особенно если объемы колонки и пробы сопоставимы с объемом датчика. Практически реализовать датчик с нулевым объемом и, тем более, наладить серийный выпуск таких датчиков с близкими характеристиками весьма затруднительно. Однако, построив модель газовых потоков, проходящих через камеру обычного датчика, и решив инверсионную задачу для этой модели, можно получить данные не только о концентрации газа в камере, но и о концентрации газа во входном потоке. То есть, можно программно реализовать «идеальный» датчик и использовать его в качестве источника данных для последующего анализа.

На рис.6 приведен пример такой обработки для этана и метана. График показаний «идеального» датчика выходит на «0» на 6-й секунде (между пиками) в отличие от графика химической мощности реакции горения, приведенного на рис.5.

Рис.6 Различия между показаниями обычного и «идеального» датчиков.

Таким образом, можно получить реальную картину выхода газов через колонку. Дальнейший анализ с построением модели самой колонки показывает, что практически без ухудшения качества деления можно повысить скорость потока газа-носителя и, соответственно, уменьшить время анализа.

Применение данной методики позволяет сократить время анализа по сравнению с директивными методами на 300 - 500%, то есть с 240 до 60 - 40с при анализе компонентов от метана до пентана включительно.

Рассмотрим, что может дать описанный подход по сравнению с обычным директивным методом.

При анализе директивным методом учитывается только одна характеристика хроматограммы - амплитуды (или площадь под кривой) показаний датчика при выходе компонентов газа, которые сравниваются с амплитудами показаний датчика на эталонной смеси. На основании этого сравнения делается вывод о количестве данного газа в тестируемой смеси. Этот подход используется многие годы практически без изменений. Однако основным требованием к процессу разделения компонентов при таком подходе является полное разделение, при котором начало выхода следующего компонента не накладывается во времени с завершением выхода предыдущего. К сожалению, реализация этого требования приводит к значительному увеличению времени анализа даже при программной реализации «идеального» датчика. Попытки разделить «геометрически» два частично наложившихся пика приводят к искажению результатов в случае, если концентрация одного из газов существенно превышает концентрацию другого. Поэтому сформировалось четкое представление, что аппаратура анализа тем лучше, чем отчетливее разделены выходы компонентов из колонки. На хроматограмме это выражается как отсутствие наложений пиков (рис.6).

Если компоненты накладываются друг на друга, то математически показания «идеального» термокаталитического датчика можно выразить как простое линейное уравнение (9) через концентрации и теплотворности смещавшихся газов. Решений у этого уравнения бесконечное множество, и попытки сократить их число по косвенным признакам не способствуют точности анализа: W_хим=l₁P₁+l₂P₂ (9), где l - теплотворная способность газа; P - концентрация горючего газа в газе-носителе.

Для точного решения необходимо создать систему линейных уравнений. Если, к примеру, встроить в прибор, кроме термокаталитического датчика, еще и датчик теплоемкости, то можно получить уравнение, где мощность рассеивания будет выражаться через значения концентрации и теплоемкости. Полученная система уравнений будет иметь лишь одно решение:

{	Wхим=l1P1+l2P2
	Wрасс=g1P1+g2P2(10),

где l - теплотворная способность; g - теплоемкость газа; P - концентрация горючего газа в газе-носителе.

Отношение теплотворной способности к теплоемкости уникально для каждого газа, что позволит отказаться от практики определения химической формулы газа по времени выхода и снизить критичность прибора к стабильности работы таких элементов конструкции, как термостабилизатор колонки и регулятор скорости потока газа-носителя. Это, в свою очередь, должно способствовать повышению надежности и точности прибора.

Таким образом, при правильном подходе к решению задачи отпадает необходимость в получении «идеальной» хроматограмы, а компьютерный анализ данных приобретает первостепенное значение.